معلومات

سلسلة رقمية في الاختبارات النفسية ، وكيفية التغلب عليها

سلسلة رقمية في الاختبارات النفسية ، وكيفية التغلب عليها

مع هذا الدخول مخصص ل سلسلة رقمية، افتتحنا قسمًا جديدًا سنتحدث عنه اختبارات نفسيةوكيفية التغلب عليها بنجاح.

سنرى أنواعًا مختلفة من الأسئلة ، وبعض التقنيات التي ستساعدنا في إيجاد الحل في كل حالة.

ال سلسلة رقمية إنها أكثر أنواع الأسئلة شيوعًا التي سنجدها في الاختبارات النفسية ، وتتكون من سلسلة من الأرقام ، يمكن فيها استنتاج كل عنصر ، عن طريق عملية منطقية أو حساب رياضي.

محتوى

  • 1 عامل حساب ثابت السلسلة
  • 2 عامل حساب متغير سلسلة
  • 3 سلسلة هندسية مع عامل ثابت
  • 4 سلسلة هندسية من عامل متغير
  • 5 سلسلة مع القوى
  • 6 سلسلة بديلة
  • 7 سلسلة مع الكسور
  • 8 سلسلة مع عامل مركب
  • 9 سلسلة دفعة
  • 10 سلسلة معشق متعددة
  • 11 حساب القيم الأساسية
  • 12 القواعد الذهبية الأربع لاجتياز الاختبارات النفسية

عامل ثابت سلسلة الحساب

لنبدأ بمثال سهل للغاية ، والذي سيساعدنا على رؤية كيف يتصرف هذا النوع من المسلسلات.

هل يمكن أن تقول ما هو الرقم الذي يستمر هذه السلسلة؟

1  · 2 · 3 · 4 · 5 · ?

من الواضح أن العنصر التالي من السلسلة هو الرقم 6. إنه سلسلة متنامية ، حيث أن الزيادة بين كل عنصر هي موجبة ، وتحديداً: (+1). سوف نسمي هذه القيمة عامل السلسلة.

إنها حالة بسيطة ولكنها توضح لنا بالفعل أساس هذا النوع من السلسلة ، وهو: يتم الحصول على كل عنصر من عناصر السلسلة ، بإضافة قيمة ثابتة ، إلى العنصر السابق.

إذا كانت القيمة الثابتة أو العامل موجبًا ، فستتزايد السلسلة ، وإذا كانت سالبة ، فسوف تتناقص.

يمكن استخدام هذه الفكرة نفسها لإنشاء سلسلة أكثر تعقيدًا ، لكن ذلك يتبع نفس المبدأ. انظر إلى هذا المثال الآخر:

27 · 38 · 49 · 60 · ?

تخمين ما هو الرقم الذي يستمر المسلسل؟

في هذه الحالة ، ستكون القيمة التالية 71.

إنها سلسلة من نفس النوع الذي رأيناه من قبل ، فقط ، في هذه الحالة ، تكون الزيادة بين كل عنصرين +11 وحدة.

في اختبار نفساني ، لمعرفة ما إذا كنا نواجه سلسلة من العوامل الثابتة ، من المفيد طرح كل زوج من القيم ، لمعرفة ما إذا كان يتطابق دائمًا.

دعنا نرى ذلك بشكل بياني أكثر مع هذا المثال الآخر. تخمين ، ما هو العنصر التالي في هذه السلسلة؟

4 · 1 · -2 · -5 · ?

على الرغم من أننا نرى أن العامل يتكرر في العناصر الأولى ، فمن المهم أن نطرح جميع مصطلحات السلسلة ، لأنه قد يكون الحال أن سلسلة كانت تتطور بشكل مختلف والطريقة الوحيدة لدينا للتأكد ، فإنه يحسب الفرق بين جميع العناصر.

دعنا نضع قيمة هذا الطرح بين كل زوج من الأرقام:

4   ·   (-3)   ·   1   ·   (-3)   ·   -2   ·   (-3)   ·   -5   ·   ? 

سوف نسمي السلسلة الأصلية: السلسلة الرئيسية. سوف ندعو السلسلة التي شكلتها الفرق بين كل عنصرين (الأرقام بين قوسين): سلسلة الثانوية.

نرى أن الفرق هو نفسه في جميع أزواج العناصر ، لذلك يمكننا استنتاج ذلك يتم الحصول على المصطلح التالي في السلسلة الرئيسية بطرح 3 من القيمة الأخيرة ، -5 ، بحيث يكون لدينا -8.

في هذه الحالة ، من السلسلات المتناقصة ، مع عامل ثابت (-3) ، وبصعوبة إضافية ، أن لدينا قيمًا موجبة وسالبة في السلسلة ، حيث أننا نتجاوز الصفر ، ولكن الآلية المستخدمة تظل بالضبط نفس الشيء ، كما في السلسلة الأولى التي رأيناها.

عادة ، يتم تنظيم الاختبارات النفسية النفسية بصعوبة متزايدة ، بحيث تصبح المشاكل أكثر تعقيدًا وسيستغرق الأمر وقتًا أطول لحلها مع تقدمنا.

مع العلم بذلك ، من المحتمل جدًا أن تكون السلسلة الأولى التي نلتقيها من هذا النوع ويمكن حلها بسهولة وسرعة مع قليل من الرشاقة في الحساب الذهني.

سلسلة حسابية من عامل متغير

شاهد هذه السلسلة وحاول حلها:

1 · 2 · 4 · 7 · 11 · 16 · ?

هل تعرف كيف تستمر؟

للوهلة الأولى ، قد لا يكون الأمر واضحًا ، لذلك دعونا نطبق الأسلوب الذي تعلمناه من قبل.

دعنا نطرح بين كل زوج من الأرقام المتتالية لمعرفة ما إذا اكتشفنا شيئًا:

السلسلة الرئيسية: 1 · 2 · 4 · 7 · 11 · 16 · ?

السلسلة الثانوية: 1 · 2 · 3 · 4 · 5

سلسلة التفاضلية الثانوية: 1 · 1 · 1 · 1

عند القيام بعملية الطرح ، نرى بوضوح أن سلسلة ثانوية تزايدي تظهر لنا ، كما رأينا في القسم السابق ، بحيث أن القفز بين كل قيمتين من السلسلة الرئيسية ليس عاملًا ثابتًا ، ولكن يتم تعريفه لسلسلة مع زيادة ثابتة +1.

لذلك، ستكون القيمة التالية للسلسلة الثانوية 6 ، وعلينا فقط إضافتها ، إلى القيمة الأخيرة من السلسلة الرئيسية ، للحصول على النتيجة: 16 + 6 = 22.

هنا كان علينا العمل أكثر من ذلك بقليل ، لكننا قمنا بالطريقة نفسها مرتين فقط. أولاً ، للحصول على سلسلة عامل متغير ومن ثم الحصول على زيادة هذه السلسلة الجديدة.

دعنا نفكر في سلسلة أخرى تتبع نفس المنطق. حاول حلها:

6 · 9 · 15 · 24 · 36 · ?

سنتابع طريقة الطرح التي نعرفها لحلها:

السلسلة الرئيسية: 6 · 9 · 15 · 24 · 36 · ?

السلسلة الثانوية: 3 · 6 · 9 · 12

وسوف نعيد تطبيق طريقة الطرح مع السلسلة الثانوية:

سلسلة التعليم العالي: 3 · 3 · 3 (تمايز السلسلة الثانوية)

وبعبارة أخرى ، يتم زيادة سلسلة لدينا الرئيسية وفقا لسلسلة الثانوية ، والتي تزيد من ثلاثة إلى ثلاثة.

لذلك ، سيكون العنصر التالي من السلسلة الثانوية هو 12 + 3 = 15 وستكون هذه هي القيمة التي يجب إضافتها إلى العنصر الأخير من السلسلة الرئيسية للحصول على العنصر التالي: 36 + 15 = 51.

يمكننا العثور على سلسلة تحتاج إلى أكثر من مستويين من العمق لإيجاد الحل ، لكن الطريقة التي نستخدمها لحلها هي نفسها.

سلسلة هندسية مع عامل ثابت

حتى الآن ، في السلسلة التي رأيناها ، تم حساب كل قيمة جديدة عن طريق إضافة أو طرح من العنصر السابق في السلسلة ، ولكن من الممكن أيضًا حدوث زيادة في القيم ، ضرب أو تقسيم عناصرها بقيمة ثابتة.

سلسلة من هذا النوع ، يمكن اكتشافها بسهولة مع نمو عناصرها أو نقصانها بسرعة كبيرة، اعتمادا على ما إذا كانت العملية المطبقة هي ، ضرب ، أو قسمة على التوالي.

دعنا نرى مثالا:

1 · 2 · 4 · 8 · 16 · ?

إذا طبقنا هذه السلسلة ، الطريقة التي رأيناها من قبل ، فإننا نرى أننا لا نصل إلى أي استنتاج واضح.

سلسلة الثانوية: 1 · 2 · 4 · 8

سلسلة التعليم العالي: 1 · 2 · 4

لكن إذا نظرت ، فإن المسلسل ينمو بسرعة كبيرة ، يمكننا أن نفترض أن الزيادة يتم حسابها من خلال عملية الضرب ، لذلك ما سنفعله هو المحاولة ابحث عن رابط ، بين كل عنصر ، والعنصر التالي ، باستخدام المنتج.

بأي عدد علينا ضرب 1 للحصول على 2؟ من الواضح أن 2: 1 × 2 = 2.

ونحن نرى ذلك ، إذا فعلنا ذلك مع جميع عناصر السلسلة ، كل منها هو نتيجة ضرب القيمة السابقة في 2 ، وبالتالي فإن القيمة التالية في السلسلة ستكون 16 × 2 = 32.

لهذا النوع من السلسلة ، ليس لدينا طريقة ميكانيكية مثل التي استخدمناها في السلسلة الحسابية. سيتعين علينا هنا محاولة الضرب ، كل عنصر ، بأرقام مختلفة ، حتى نجد القيمة المناسبة.

لنجرب هذا المثال الآخر. ابحث عن العنصر التالي في هذه السلسلة:

2 · -6 · 18 · -54 · ?

في هذا المثال ، تتناوب علامة كل عنصر بين الإيجابية والسلبية ، مما يشير إلى أن عامل الضرب لدينا سيكون عددًا سالبًا. يجب علينا:
2 × -3 = -6
-6 × -3 = 18
18 × -3 = -54

لذلك، القيمة التالية في السلسلة ، نحصل عليها بضرب -54 × -3 = 162.

عادة ما تكون الاختبارات النفسية هي من نوع الاختبار ، حيث يتعين علينا وضع علامة على الإجابة الصحيحة ، والتي من بينها. يمكن أن يساعدنا ذلك في التحقق مما إذا كنا قد ارتكبنا خطأ في حساباتنا ، ولكن يمكن أن يلعب ضدنا ، عندما نرد بسرعة على الأسئلة. تخيل أن الإجابات المتاحة للسلسلة السابقة هي كما يلي:
أ) -152
ب) -162
ج) لا شيء مما سبق

إذا لم ننظر ، فيمكننا تمييز الخيار ب) بالخطأ الذي تكون فيه القيمة صحيحة ولكن الإشارة خاطئة.

لزيادة الارتباك ، فإن الرد المحتمل الآخر له أيضًا علامة سلبية ، والتي يمكن أن تقودنا إلى الاعتقاد بأننا كنا مخطئين في العلامة. الجواب الصحيح هو الخيار "ج".

يدرك الفاحص أن وجود العديد من النتائج للاختيار من بينها ، يبسط مهمة حل المشكلة ، لذلك ربما سيحاول خلق الارتباك مع الردود المتاحة.

تكمن الصعوبة المرتبطة بهذا النوع من المسلسلات في أنه إذا كان لدينا أعداد كبيرة ، فسوف يتعين علينا إجراء حسابات معقدة ، لذلك من المهم للغاية إتقان جداول الضرب وأن نكون قادرين على أداء العمليات الذهنية مع العمليات المكونة من رقمين أو ثلاثة أرقام ، لأنه لن يكون لدينا دائمًا ورق وقلم رصاص لإجراء العمليات الحسابية.

سلسلة هندسية من عامل متغير

دعونا تعقيد أكثر ، السلسلة الهندسية التي رأيناها ، مما يجعل عامل الضرب قيمة متغيرة. بمعنى أن العامل الذي سنضرب به كل عنصر سيزداد كما لو كان سلسلة رقمية.

لنبدأ بمثال. يستغرق بعض الوقت لمحاولة حل هذه السلسلة:

2 · 2 · 4 · 12 · 48 · ?

هل حصلت عليه؟ لا يمكن حل هذه السلسلة بالطرق التي رأيناها حتى الآن ، حيث لا يمكننا العثور على قيمة ثابتة ، والتي تسمح لنا بالحصول على كل عنصر من العنصر السابق من خلال الضرب.

لذلك ، دعونا نبحث عن العامل الذي يتعين علينا بواسطته مضاعفة كل عنصر للحصول على العنصر التالي ، لمعرفة ما إذا كان يعطينا أي أدلة:

سلسلة الثانوية: × 1 · × 2 · × 3 · × 4 ·؟

نرى أنه للحصول على كل عنصر من عناصر السلسلة ، يجب علينا أن نتضاعف بعامل يتزايد ، وفقًا لسلسلة حسابية متنامية.

إذا قمنا بحساب القيمة التالية لهذه السلسلة الثانوية ، 5 ، فلدينا العامل الذي يجب أن نضرب به ، القيمة الأخيرة من السلسلة الرئيسية ، للحصول على النتيجة: 48 × 5 = 240.

في هذه الحالة ، كانت السلسلة الثانوية عبارة عن سلسلة حسابية ، ولكن يمكننا أن نجد أيضًا ، مع سلاسل هندسية أو سلاسل أخرى ، والتي سنرىها لاحقًا.

جرب الآن ، حل هذه السلسلة:

1 · 2 · 8 · 64 · ?

هل لديك في هذه الحالة ، إذا حصلنا على السلسلة الثانوية باستخدام المضاعفات ، نجد ذلك:

×2 · ×4 · ×8 · ?

من الواضح أن هذا عبارة عن سلسلة هندسية ، يتم فيها حساب كل عنصر بضرب العنصر السابق في 2 ، وبالتالي فإن العامل التالي سيكون 16 ، وهذا هو الرقم الذي يجب أن نضرب به القيمة الأخيرة لل السلسلة الرئيسية ، للحصول على النتيجة: 64 × 16 = 1024.

سلسلة مع القوى

حتى الآن ، تطورت جميع المسلسلات التي رأيناها وفقًا لعمليات الجمع والطرح والضرب أو القسمة ، لكن من الممكن أيضًا أن يستخدموا الصلاحيات أو الجذور.

عادة سنجد قوى 2 أو 3 ، إن لم يكن ، فإن الأرقام التي تم الحصول عليها كبيرة جدًا ، ومن الصعب حل المشكلة من خلال العمليات الحسابية المعقدة ، عندما ما يتم السعي إليه مع هذه الأنواع من المشكلات ليس مهارات الحساب ، بل القدرة على الاستنتاج واكتشاف الأنماط والقواعد المنطقية..

هذا هو السبب في أنه من المفيد للغاية حفظ قوى 2 و 3 من الأرقام الطبيعية الأولى ، لاكتشاف هذا النوع من السلسلة بسهولة.

لنبدأ بمثال:

0 · 1 · 4 · 9 · 16 · ?

إذا حاولنا إيجاد علاقة تسمح لنا بالعثور على كل عنصر بالطرق التي استخدمناها حتى الآن ، فلن نتوصل إلى أي استنتاجات. لكن إذا علمنا قوى اثنين (أو مربعات) ، من الأعداد الطبيعية الأولى ، فسنرى على الفور ، أن هذه السلسلة هي سلسلة المربعات من صفر إلى 4: 0² · 1² · 2² · 3² · 4²

من اجل ماذا العنصر التالي سيكون 5 ² = 25.

دعونا نرى مثالًا أخيرًا ، دعنا نرى كيف تواجه هذا النوع من المشاكل. حاول حل هذه السلسلة:

-1 · 0 · 1 · 8 · 27 · ?

قد لا تكون هذه الحالة واضحة للغاية ، ولكنها ستساعدك على معرفة قوى 3 (أو مكعبات) لأننا سنتعرف فورًا على القيم ونرى أنه يتم الحصول على السلسلة من خلال حساب المكعبات من -1 إلى 3: -1³ · 0³ · 1³ · 2³ · 3³

الآن نرى بوضوح ذلك العنصر التالي سيكون 4³ = 64.

سلسلة بديلة

في جميع المسلسلات التي رأيناها حتى الآن ، كانت طريقة تحقيق العنصر التالي هي تطبيق الحسابات الرياضية ، ولكن هناك العديد من الحالات التي لا يلزم فيها إجراء أي عملية حسابية للعثور على النتيجة.

هنا ، الحد الأقصى في خيال الفاحص ، لكننا سنقدم لك إرشادات كافية حتى تتمكن من حل معظم سلسلة هذا النوع التي يمكنك العثور عليها.

سلسلة فيبوناتشي

يحصلون على هذا الاسم بفضل Fibonacci ، وهو عالم الرياضيات الذي كشف عن هذا النوع من السلسلة ، وعلى الرغم من أنه في التسلسل الأصلي يستخدم المبلغ لحساب عناصر السلسلة ، سنقوم هنا بتجميع جميع المسلسلات التي يتم الحصول على عناصرها فقط من من أعضائها ، بغض النظر عما إذا كنا بحاجة إلى استخدام المبلغ أو المنتج أو أي نوع آخر من العمليات الرياضية.

دعنا نرى مثالا. شاهد هذه السلسلة:

2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · ?

هل تستطيع أن تجد المصطلح التالي؟ سنحاول حلها بالطرق التي نعرفها.

نظرًا لأن الأرقام لا تنمو بسرعة كبيرة ، فسنفترض أنها سلسلة حسابية وسوف نطبق الطريقة التي نعرفها لمحاولة الوصول إلى بعض الاستنتاجات.

عند حساب الطرح بين كل زوج من العناصر ، تظهر هذه السلسلة الثانوية: 1 2 3 5 8

نرى أنها ليست سلسلة ذات زيادة ثابتة ، لذلك دعونا نرى ما إذا كانت سلسلة ذات زيادة متغيرة:

إذا حسابنا مرة أخرى الفرق بين كل عنصرين في هذه السلسلة الجديدة ، فسنحصل على ما يلي: 1 1 2 3

كما أنها ليست سلسلة حسابية من الزيادة المتغيرة! لقد طبقنا الأساليب التي نعرفها ولم نتوصل إلى أي استنتاجات ، لذلك سنستفيد من قدرتنا على الملاحظة.

إذا نظرت إلى قيم السلسلة الثانوية ، نرى أنها هي نفسها تلك الموجودة في السلسلة الرئيسية ولكنها استبدلت مركزًا.

هذا يعني أن الفرق بين عنصر في السلسلة وما يلي هو بالضبط قيمة العنصر الذي يسبقها أو ما هو نفسه ، يتم حساب كل قيمة جديدة على أنها مجموع العنصرين السابقين. لذلك سوف نقوم بحساب العنصر التالي بإضافة الرقم الذي يسبقه في السلسلة إلى الرقم الأخير: 21 + 13 = 34. حصلت عليه!

ضع في اعتبارك أنه في هذه الحالة ، لا يتبع المصطلحان الأوليان من السلسلة أي نمط محدد ، بل إنهما ضروريان ببساطة لحساب العناصر التالية.

هذه حالة بسيطة ، ولكن من الممكن أيضًا العثور على سلسلة تستخدم عمليات غير المجموع. دعونا تعقيده أكثر من ذلك بقليل. حاول اكتشاف القيمة التالية في هذه السلسلة:

1 · 2 · 2 · 4 · 8 · 32 · ?

في هذه الحالة ، نرى أن القيم تزداد بسرعة كبيرة ، مما يعطينا أدنى فكرة ، أنها بالتأكيد سلسلة هندسية يتعين علينا فيها استخدام الضرب ، لكن من الواضح أنها ليست سلسلة مع زيادة بضرب قيمة ثابتة. إذا حاولنا الحصول على عوامل الضرب ، لمعرفة ما إذا كانت الزيادة يتم حسابها بضرب القيمة المتغيرة ، نرى ما يلي: × 2 · × 1 · × 2 · × 2 · × 4

إذا نظرنا ، سنرى مرة أخرى أن قيم السلسلة الرئيسية تتكرر في السلسلة الثانوية ، لذلك يمكننا أن نستنتج أن القيمة التالية للسلسلة الثانوية ستكون هي القيمة التي تتبع القيمة 4 في السلسلة الرئيسية ، وهي: 8 وبالتالي عند الضرب 32 × 8 = 256 سنحصل على القيمة التالية لهذه السلسلة.

سنفعل التمرين الأخير على هذا النوع من المسلسلات. حاول حلها:

-4 · 1 · -3 · -2 · -5 · -7 · ?

إن معرفة نوع السلسلة التي نحاولها ، يجعل الأمور أسهل بالنسبة لنا ، حيث يمكننا أن نرى على الفور ، أن كل قيمة ، يتم الحصول عليها كمجموع من السلسلتين السابقتين ، لذلك الجواب هو -5 + (-7) = -12.

في الأمثلة التي رأيناها في هذا القسم ، استندت جميع العمليات الحسابية إلى استخدام القيمتين السابقتين للسلسلة ، ولكن يمكنك العثور على حالات تستخدم فيها أكثر من عنصرين أو حتى عناصر بديلة. دعونا نرى بعض الأمثلة من هذا النوع. حاول حلها باستخدام المؤشرات التي قدمناها لك:

3 · 3 · 4 · 10 · 17 · 31 · ?

في هذه الحالة ، من الواضح أنه لا يكفي إضافة فترتين للحصول على ما يلي ، ولكن إذا حاولنا إضافة ثلاثة ، فإننا نرى أننا نحقق النتيجة المتوقعة:

3 + 3 + 4 = 10
3 + 4 + 10 = 17
4 + 10 + 17 = 31

لذلك ، فإن المصطلح التالي سيكون مساوياً لمجموع العناصر الثلاثة الأخيرة: 10 + 17 + 31 = 58.

والآن مثال أخير على هذا النوع من السلسلة:

1 · 1 · 1 · 2 · 3 · 4 · 6 · ?

هذه السلسلة ليست تافهة ، ولكن إذا كنت مهتمًا بالأدلة ، فستحاول إضافة أرقام بديلة ، وربما تكون قد وجدت الحل. هناك حاجة إلى العناصر الثلاثة الأولى للحصول على القيمة المحسوبة الأولى ، والتي يتم الحصول عليها كـ مجموع العنصر السابق بالإضافة إلى العثور على ثلاث وظائف خارجها، وهذا يعني:

1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
1 + 3 = 4
2 + 4 = 6

من اجل ماذا العنصر التالي سيكون 3 + 6 = 9.

سلسلة مع الأعداد الأولية

شاهد هذه السلسلة:

2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17 · 19 · ?

يمكنك محاولة حلها باستخدام أي من الطرق التي رأيناها حتى الآن ولن تحصل على أي شيء. في هذه الحالة ، يكون السر في الأعداد الأولية ، وهي تلك التي تكون قابلة للقسمة من تلقاء نفسها ومن قبل الوحدة ، مع مراعاة أن الرقم 1 لا يعتبر رقمًا أوليًا.

إن عناصر هذه السلسلة هي الأعداد الأولية الأولى ، لذلك لا يعتمد العثور على القيمة التالية على ما إذا كنا نقوم بأي عملية رياضية ، ولكننا أدركنا ذلك.

في هذه الحالة ، العنصر التالي في السلسلة سيكون 23 هذا هو الرقم الأول المقبل.

كما أنه من المفيد لنا أن نحفظ القوى الأولى للأرقام الطبيعية لحل بعض السلاسل بسهولة أكبر ، من المهم أيضًا معرفة الأعداد الأولية لاكتشاف هذا النوع من المسلسلات بسرعة أكبر.

التغييرات في الموقف وتغيير الأرقام الفردية

نحن نعلم أن الأرقام هي الأرقام الفردية التي تشكل كل رقم. على سبيل المثال ، تتكون القيمة 354 من ثلاثة أرقام: 3 و 5 و 4.

في هذا النوع من السلسلة ، يتم الحصول على العناصر عن طريق تعديل الأرقام بشكل فردي. دعنا نرى مثالا. حاول حل هذه السلسلة:

7489 · 4897 · 8974 · 9748 · ?

لا تتبع هذه السلسلة أي نموذج رياضي واضح ، ولكن إذا نظرنا عن كثب ، يمكننا أن نرى أن أرقام كل عنصر من عناصر السلسلة هي نفسها دائمًا ولكنها تتغير حسب الترتيب. الآن نحن بحاجة فقط لمعرفة ما هو نمط الحركة الذي تتبعه الأرقام.

لا توجد قوانين عالمية هنا ، إنها تدور حول التجربة والخطأ. عادة ، يتم تدوير الأرقام أو تبادلها. يمكن أن يحدث أيضًا أن الأرقام تزيد أو تنقص بشكل دوري أو تتأرجح بين عدة قيم.

في هذه الحالة المحددة ، يمكننا أن نرى أن الأرقام يبدو أنها تتحول إلى اليسار وأن رقم النهاية ينتقل إلى موضع الوحدات. لذلك ستكون القيمة التالية في السلسلة الرقم الأولي مرة أخرى: 7489.

زيادة أو نقصان في عدد الأرقام

من المعتاد أن نلتقي أحيانًا بسلسلة تحتوي على أعداد كبيرة جدًا. من غير المحتمل أن ينوي الفاحص إجراء عمليات برقم 5 أرقام أو أكثر ، لذلك في هذه الحالات ، يجب البحث عن سلوكيات بديلة.

في هذا النوع من السلسلة ، ما هي التغييرات هو عدد أرقام كل عنصر. دعنا نرى مثالا. حاول العثور على العنصر التالي في هذه السلسلة:

1 · 12 · 312 · 3124 · 53124 · ?

في كثير من الحالات ، سيساعدنا الجانب البصري للأرقام في إيجاد الحل. في هذه السلسلة ، نرى أن هناك رقمًا آخر يظهر ، مع كل عنصر جديد وأن أرقام العنصر السابق تظهر أيضًا كجزء من القيمة.

يتبع الرقم الذي يظهر في كل عنصر جديد سلسلة تدريجية ويظهر بالتناوب إلى اليمين واليسار. تبدأ السلسلة بالرقم 1 ، ثم تظهر بالرقم 2 على اليمين ، وفي الفصل التالي 3 تظهر على اليسار ، وهكذا للحصول على المصطلح الأخير ، سيتعين علينا إضافة الرقم 6 إلى يمين العنصر الأخير من السلسلة وسيكون: 531246.

حالات أخرى

الحد من تعقيد السلسلة يقتصر فقط على خيال الفاحص. في أكثر الأسئلة تعقيدًا في الاختبار ، يمكننا العثور على أي شيء يمكن أن يحدث لنا. سنقترح تمرينًا غريبًا إلى حد ما كمثال. حاول العثور على المصطلح التالي في هذه السلسلة:

1 · 11 · 21 · 1211 · 111221 · ?

الحقيقة هي أن هذه السلسلة ، لا يوجد مكان للقبض عليه. يمكننا أن نفترض أنها ليست سلسلة تقليدية ، حيث أن نمو الأرقام أمر غريب للغاية. هذا يمكن أن يعطينا فكرة أن الحل لن يتم الحصول عليه عن طريق حساب ولكن نرى كيف تقدم الأرقام.

دعونا نرى الحل. القيمة الأولى هي بذرة السلسلة ، وعادةً ما تُفرض علينا ، لذلك سنبدأ بالمصطلح التالي ، 11. سر هذه السلسلة هو أنه ، كل عنصر ، يمثل عددًا رقميًا للأرقام التي تظهر في المصطلح السابق.

العنصر الأول هو واحد: 11
العنصر الثاني يتكون من اثنين: 21
العنصر الثالث يحتوي على اثنين وواحد: 1211
تحتوي الغرفة على شخص واثنين واثنان: 111221
لذلك ، سيكون العنصر التالي: ثلاث منها ، جرعتين وواحدة واحدة: 312211

لا يمكننا إعدادك لكل شيء يمكنك العثور عليه ، ولكن إذا كنا نريد مساعدتك على فتح عقلك وخيالك حتى تفكر في جميع أنواع الاحتمالات.

سلسلة مع الكسور

الكسور عبارة عن تعبيرات ، تشير إلى كمية الأجزاء التي يتم أخذها من الكل. يتم التعبير عنها كرقمين مفصولين بشريط يرمز إلى الانقسام. في الجزء العلوي (إلى اليسار في أمثلةنا) ، المسمى البسط ، تتم الإشارة إلى عدد الأجزاء وفي الجزء السفلي (إلى اليمين في أمثلةنا) ، والمسمى المقام ، تتم الإشارة إلى الكمية التي تشكل الكل. على سبيل المثال ، يمثل الكسر 1/4 ربع الشيء (جزء واحد من إجمالي 4) وينتج 0.25.

ستكون السلسلة ذات الكسور مماثلة لتلك التي رأيناها حتى الآن بشرط أن يقوم الفاحصون ، في كثير من الحالات ، باللعب مع موضع الأرقام عند الحصول على عناصر السلسلة.

دعونا نلقي نظرة على سلسلة مثال بسيطة:

1/3 · 1/4 · 1/5 · ?

ليس عليك أن تعرف الكثير عن الكسور أو أن تكون الوشق لاكتشاف أن العنصر التالي في السلسلة سيكون 1/6 ، أليس كذلك؟

تتمثل صعوبة السلسلة مع الكسور في أنه في بعض الأحيان يمكننا الحصول على سلسلة للبسط وسلسلة مختلفة للمقام أو يمكننا إيجاد سلسلة تعامل كلا الجزأين من الكسر ككل. يزيد تبسيط الكسور أيضًا من صعوبة حيث يمكن التعبير عن القيمة نفسها بعدة طرق مختلفة ، على سبيل المثال ½ = 2/4. لنلقِ نظرة على حالة من كل نوع:

1/2 · 1 · 3/2 · 2 · ?

إذا لم تكن معتادًا على التعامل مع الكسور ، فقد تضطر إلى القيام ببعض إعادة التدوير لتتقن العمليات الأساسية: الجمع والطرح والضرب والقسمة على الكسور.

في هذا المثال ، يكون كل مصطلح نتيجة إضافة الكسر ½ إلى القيمة السابقة. إذا أضفنا ½ إلى القيمة الأولى ، فسنحصل على 2/2 وهو يساوي 1 وهكذا حتى النهاية ، وهكذا العنصر الأخير سيكون 2 + ½ = 5/2.

حسنًا ، لقد رأينا حالة بسيطة ليست سوى سلسلة حسابية مع زيادة ثابتة ولكن باستخدام الكسور. دعونا تعقيده أكثر من ذلك بقليل. حاول العثور على المصطلح التالي في هذه السلسلة:

1/3 · 4/6 · 7/9 · 10/12 · ?

إذا نظرت عن كثب ، فسترى أنه في هذه الحالة ، يتم التعامل مع الكسر كسلسلتين مختلفتين ، واحدة تتقدم في البسط وتضيف 3 إلى المجموعة السابقة والأخرى في المقام الذي يضيف 3 إلى المقام السابق. في هذه الحالة ، لا يتعين علينا التفكير في الكسر كقيمة عددية واحدة ، بل كقيمتين مستقلتين مفصولة بخط. ستكون المدة التالية 13/15.

عندما يكون لدينا سلسلة من الكسور ، فإن الكثير من الصعوبة تكمن في معرفة ما إذا كانت الكسور تعامل كقيم مفردة أم قيم البسط والقاسم المستقل.

بالعودة إلى السلسلة الأخيرة التي رأيناها ، أعتقد ذلك أيضًا يمكنك العثور على سلسلة من الكسور المبسطة الذي يعوق قرارها إلى حد كبير. انظر كيف ستبدو السلسلة السابقة بالمصطلحات المبسطة:

1/3 · 2/3 · 7/9 · 5/6 · ?

السلسلة هي نفسها والحل أيضًا ، ولكن حلها أصعب كثيرًا.

سنرى حالة أخرى أكثر تعقيدًا. سوف أعطيك تلميحا. يتم التعامل مع الكسور كقيمين البسط والقيم المستقلة:

6/3 · 3/4 · 18/15 · 7/8 · ?

وهذه هي الإجابات المحتملة:

أ) 11/14
ب) 27/30
ج) 10/9

هل حاولت حلها؟ هل توصلت إلى أي استنتاج؟ على هذا النحو ، يبدو أن هذه السلسلة لا تتبع معيارًا واضحًا. شروط زيادة وتنخفض بشكل عشوائي تقريبا.

سنقوم الآن بإعادة كتابة السلسلة بالشروط دون تبسيط:

6/3 · 9/12 · 18/15 · 21/24 · ?

ماذا عن الآن ترى بعض النمط. كما علقنا ، في هذه الحالة ، يتم التعامل مع أعداد الكسور كقيم مستقلة. إذا نظرت إلى أنك سترى ذلك بدءًا من مقام المصطلح الأول ، أضف 3 للحصول على البسط وإضافة 3 مرة أخرى ، لتحصل على البسط الخاص بالمصطلح الثاني ، الذي نضيفه مرة أخرى 3 للحصول على المقام وبالتالي ، نوع من متعرج مع الأرقام حتى تصل إلى المدى الأخير لذلك القيمة التي نبحث عنها هي 30/27. لكن إذا نظرنا إلى الحلول الممكنة ، فقد رأينا الخيار ب) يعكس قيم البسط والمقام لذلك تكون قيمة مختلفة ولكن إذا حاولنا تبسيط الكسر 30/27 ، فسنحصل على 10/9 وهو الجواب ج).

بصرف النظر عن كل ما تم رؤيته ، ينبغي أن يؤخذ في الاعتبار أنه ، كما هو الحال في السلسلة مع الأعداد الصحيحة ، من الممكن أن تتحقق الزيادة عن طريق ضرب قيمة أو بعامل يزيد أو ينقص في كل مصطلح. لنرى مثالًا معقدًا لإغلاق هذا القسم:

1 · 2 · 2 · 8/5 · 40/35 · ?

في هذه الحالة ، سنستمر في التجربة والخطأ: للحصول على 2 من 1 ، يمكننا إضافة 1 أو ضرب ب 2. إذا حاولنا الحصول على بقية القيم بهذه الشروط الثابتة ، نرى أنها لم تعد مفيدة للحصول على العنصر الثالث. سنفترض بعد ذلك أنها سلسلة حسابية لذلك سنحسب الفرق بين كل فترتين لمعرفة ما إذا كنا نتوصل إلى أي استنتاج:

السلسلة الثانوية: 1 · 0 · -2/5 · -16/35

يبدو أنه لا يوجد نمط واضح ، لذلك دعونا نعيد كتابة هذه الكسور بقاسم مشترك سيكون 35. سيكون لدينا هذا:

السلسلة الثانوية: 35/35 · 0/35 · -14/35 · -16/35

ولا يبدو أننا وصلنا إلى أي مكان ، لذلك دعونا نتعامل مع سلسلتنا كسلسلة هندسية. سنقوم الآن بحساب القيمة التي يجب بها ضرب كل مصطلح للحصول على ما يلي:

السلسلة الثانوية: × 2 · × 1 · × 4/5 · × 5/7

هذه الأرقام تبدو بالفعل أكثر بأسعار معقولة ولكن لا تعطينا تسلسل واضح. ربما يتم تبسيطها. بعد التقدم المحرز في آخر عنصرين من هذه السلسلة الثانوية حيث يتم زيادة البسط بواحد والمقام بسلتين ، نرى أنه يمكن إعادة كتابة المصطلح الثاني على أنه 3/3 = 1 ، واتباع نفس المعايير التي لدينا الرقم الأول يجب أن يكون 2/1 وهكذا!

ستكون هذه السلسلة دون تبسيط لرؤيتها بشكل أكثر وضوحًا:

السلسلة الثانوية: × 2/1 · × 3/3 · × 4/5 · × 5/7

لذلك ، توصلنا إلى استنتاج مفاده أنها سلسلة هندسية ، حيث يزيد الكسر المستخدم في الحصول على كل عنصر من خلال وحدة واحدة في البسط وفي وحدتين في المقام ، لذلك ستكون المدة التالية 6/9 وإذا ضاعفناها في الفصل الأخير من السلسلة الرئيسية لدينا 40/35 × 6/9 = 240/315 بهذه البساطة ، لدينا 48/63 اليسار.

جميع المفاهيم التي رأيناها في هذا القسم ، يمكنك أيضًا تطبيقها في سلسلة الدومينو ، حيث يمكن التعامل معها كسور ، مع التحذير الوحيد الذي تنتقل الأرقام من صفر إلى ستة بطريقة دورية لما يعتبر أنه بعد ستة يذهب صفر وقبل الصفر يذهب ستة.

سلسلة مع عامل مركب

في كل السلسلة التي رأيناها حتى الآن ، كان العامل الذي استخدمناه لحساب المصطلح التالي هو قيمة واحدة ، أو سلسلة من القيم ، التي أجرينا عليها عملية واحدة للحصول على كل عنصر. ولكن لتعقيد الأمور أكثر قليلاً ، يمكن أن تتألف هذه العوامل أيضًا من أكثر من عملية. دعنا نحل هذا المثال لنراه بوضوح أكثر:

1 · 2 · 5 · 10 · 17 · ?

هذه أرقام تنمو بسرعة كبيرة ، لذلك يمكننا التفكير في سلسلة هندسية أو قوة ، لكننا لا نجد قيمًا أو عددًا صحيحًا يولد قيم السلسلة بالضبط. إذا نظرنا قليلاً ، فإننا نرى أن قيم السلسلة قريبة بشكل مثير للريبة من المربعات الخاصة بالأرقام الطبيعية الأولى: 1 ، 4 ، 9 ، 16 في الواقع ، إنها وحدة واحدة تمامًا حتى نتمكن من استنتاج ذلك سيتم الحصول على قيم هذه السلسلة بدءًا من الصفر وحساب مربع كل عدد صحيح وإضافة 1.

هذه حالة ملموسة تستخدم الإضافة والقوة ولكن يمكن أن يكون لدينا أي مزيج من الجمع / الطرح مع المنتج / القسمة والطاقة.

سلسلة دفعة

حتى الآن ، في كل سلسلة ، في

فيديو: اختبار بسيكو تقني : اختبار ألفا الرقمية مع طريقة الجواب (شهر اكتوبر 2020).